Jövőérték
Ahhoz, hogy bonyolultabb feladatokat is meg tudj oldani, szükséges ismerned a jelenérték és a jövőérték fogalmát és számítás módját.
A képletek használata szempontjából lényegtelen, hogy ezek teljesen azonos összegek-e, mint mondjuk egy bank által fizetett fix kamat, vagy változó összegűek, mint mondjuk a részvény után kapott osztalék. Nem okoz problémát, ha minden bevételed teljesen eltérő összegű. Épp ezért az sem jelent kihívást, ha 1-1 évben a kifizetés éppen 0, vagy csak időben nagyon sokára kapsz meg egy összeget.
A végig azonos összegű pénzáramokat annuitásnak hívjuk, az ezekkel történő számoláshoz később nézünk egy egyszerűsítést.
Hogy könnyű legyen számolni, most a bankos példa 5%-os kamatát nézzük meg.
Elsőként a jövőérték kiszámításával ismerkedünk meg. Itt arra a kérdésre kapunk választ, hogy mekkora összeg áll majd a rendelkezésedre az adott időszak végén.
Az 1.lecke legelején már volt arról szó, hogy a jövőérték jelölése az angol neve után FV, épp ezért fogjuk használni mi is.
A jövőérték számítása 1 éves időtartamnál roppant egyszerű. A tőkét megszorzod az 1 évre járó kamattal.
Azaz az 1 millió forintot az 1+5%-kal.
Felmerülhet a kérdés, hogy miért kell az 5%-hoz hozzáadni 1-et, amikor te csak az 5%-ot kapod meg.
A kamat a növekedés mértéke. Így ha az a kérdés, hogy hány forintod lesz egy adott időszak végén, akkor szükséges hozzáadnod a kamathoz 1-et. Máskülönben csak azt számolnád ki, hogy hány forint volt a tiszta növekedés.
Megteheted, hogy kiveszed a kamatokat, és csak a tőkét dolgoztatod tovább. Ekkor a 3. évben kapott kamat pont a 3-szorosa lesz az 1 éves kamatnak. Ezt hívjuk egyszerű kamatozásnak.
A jövőérték számítása viszont feltételezi, hogy a kamatot tovább dolgoztatod, azaz kamatos kamattal számol. Ekkor az első részben már megismert, egyre gyorsuló ütemű növekedést fogod megtapasztalni. Erre azért is van szükséged, hogy több befektetést össze tudj hasonlítani. Sok esetben ugyanis nem életszerű a rövidtávú gondolkodás, így szükséges hosszabb távra is kitekinteni.
A kamat számítása kamatos kamat esetében a második évben sem bonyolultabb, mint az első évben. Ekkor csak annyi az eltérés, hogy dolgozik a pénzed 1 évet 5%-ért, majd dolgozik tovább újabb 1 évet újabb 5%-ért, de már a megnövelt összeg.
Természetesen megteheted, hogy annyiszor írod fel szorzóként a kamatot, ahányszor szeretnéd, de ez egy többéves befektetésnél egy szép hosszú képletet eredményezne. Ha nem vagy megszállottja az írásnak, akkor egyszerűsíthetjük.
Az iskolai tanulmányaidból valószínűleg emlékszel arra, hogy ha egy számot önmagával szorzunk, az nem más, mint a hatványozás. Ennek megfelelően ezt a szép hosszú képletet felírhatjuk áttekinthetőbben is.
A hatványkitevő mindig annak megfelelően fog növekedni, ahány év telt el. A legvégére pedig átláthatóan, és épp ezért könnyen használhatóan fogod látni, hogy hány évről is beszélünk.
Térjünk vissza a példánkhoz, és immár egyszerűsítve írjuk fel. A jövőérték számításának képlete a példánkban így fog alakulni:
Mivel nem csak két évre tudjuk a jövőértéket kiszámítani, hanem tetszőlegesen bármennyire, így a 2-est lecserélhetjük a képletben egy általánosságot kifejező betűre. Ennek a jelölése n. Az n az éveket jelöli, így ha a pénzed nem 2, hanem mondjuk 3 évet dolgozik, akkor behelyettesítésnél az n helyére 3-at írsz.
A képleted pedig így fog kinézni.
Felmerülhet benned a kérdés, hogy hogyan számolsz a képlet segítségével tört éveket. Erről a témáról a tőkésítés gyakoriságát bemutató részben lesz bővebben szó.
Ez a képlet még csak annyit jelöl, hogy ha 1 millió forintot befektettél, és ezt az előre beígért 5%-ot kapod rá folyamatosan, akkor az általad választott valahanyadik évben mennyit fog érni a pénzed.
Természetesen egy befektetés nem csak 5%-os kamattal működhet, így ennek is van a pénzügyekben egy általános jelölése. Ez nem más, mint az r.
Ebben a lépésben annyit teszünk, hogy az eddig megismert képletet egy kicsit általánosítjuk. Ekkor a jövőérték számítás képlete így változik.
Jövőértéket viszont nem csak erre az 1 millió forintra lehet számolni, hanem bármilyen összegre. Így ennek is van egy általános jelölése. Az 1 millió forint a pénzed jelenértéke, azaz ekkora összeggel rendelkezel éppen most. Így ezt szintén az angol neve után PV-vel jelölik.
Ezzel pedig el is jutottunk a jövőérték számítás általános képletéhez, amit bárhol bármikor fogsz tudni használni.